Nato nel Kent nel 1936, Bennett proveniva da una famiglia di musicisti; sua madre era stata allieva del compositore Gustav Holst. Nel 1953 vinse una borsa di studio alla Royal Academy of Music. I suoi insegnanti furono Lennox Berkeley e Howard Ferguson. Fu introdotto alla musica d'avanguardia dalla compositrice Elizabeth Lutyens e, con il sostegno del governo francese, studiò per due anni con Pierre Boulez. È stato anche ospite frequente del Corso estivo di Darmstadt.

Bennett sviluppò un proprio linguaggio, noto come "serialismo neoromantico". Negli anni '60, Bennett scrisse diverse opere, tra cui l'opera per bambini "All the King's Men", ancora oggi molto popolare.

Oltre alla musica orchestrale, Bennett ha scritto anche numerose colonne sonore di successo, per le quali è stato nominato tre volte all'Oscar. Il suo ultimo lavoro per il cinema è stata la musica per "Quattro matrimoni e un funerale" nel 1994. È stato attivo anche come pianista jazz.