Der 1936 in Kent geborene Bennett stammte aus einer musikalischen Familie, seine Mutter war Schülerin des Komponisten Gustav Holst. Er gewann 1953 ein Stipendium für das Royal Academy of Music. Seine Lehrer waren Lennox Berkeley und Howard Ferguson. Von der Komponistin Elizabeth Lutyens wurde er in die Musik der Avantgarde eingeführt, und mit Unterstützung der französischen Regierung bildete er sich während zwei Jahren bei Pierre Boulez weiter. Er war auch häufig Gast der Darmstädter Ferienkurse.

Bennett entwickelte eine eigene Sprache, die als «neoromantischer Serialismus» bezeichnet. In den 1960er-Jahren schrieb Bennett mehrere Opern, darunter die noch heute sehr populäre Kinderoper «All the King’s Men».

Bennett schrieb neben Orchestermusik auch eine Reihe erfolgreicher Filmmusiken, für die er unter anderem dreimal für einen Oscar nominiert wurde. Seine letzte Arbeit für den Film war 1994 die Musik zu «Vier Hochzeiten und ein Todesfall». Daneben war er auch als Jazzpianist aktiv.